O meu iPhone 5s também estava com esse problema, mas aparentemente consegui resolver agora.
Já havia ligado para assistência técnica, pra central da Apple na América Latina no Brasil e pesquisado em vários outros sites, mas todos me davam informações de que não havia solução a não ser a troca do aparelho (caso estivesse na garantia,mas o meu não esta mais).
**Resolvi o problema atualizando o IOS para a versão 9.3.1.**
Não se esqueça de depois entrar em **Ajustes > Operadora > desmarque a opção automático > selecione a sua operadora de fato.**
Espero ter ajudado porquê sei o quanto isso é ruim.