Olá Rafael, a questão, nesse caso, é que o cliente usa a mesma máquina em diferentes redes. Em uma determinada rede o outlook mandava os e-mails normalmente e em outra não era possível enviar e-mails, somente receber. Em teoria, esse notebook não deveria enviar e-mails de nenhuma rede em caso da porta estar configurada errada ou mandar de ambas se a configuração estivesse correta. Segundo o provedor do cliente a porta correta era a 26 e a máquina estava configurada na 25, que é padrão, ou seja, não deveria ser possível enviar e-mails em nenhuma rede, porém em uma determinada rede o cliente conseguia fazê-lo. Quanto à segurança, portas 25 e 26 são portas sem segurança do servidor de saída, não de entrada, que geralmente é a 110, que você citou.