O defeito do note era este que coloquei no título, sem a pilha da placa mãe ligava sozinho e dava vídeo no HDMI, com a pilha conectada a placa mãe ele nem ligava.
Foi averiguado que ao pressionar o botão de power a tensão caia para 0 volts no pino 110 do IT8586e, neste momento o pino 86, que normalmente também tem 3.3V como o botão de power, deveria ir a nível lógico baixo e voltar aos 3.3V e isso não estava acontecendo.
Uma solução possível seria encontrar um IT8586e funcionando, gravar com arquivo para esta placa e substituir, a questão é que não se encontra esse KBC funcionando, e sendo assim bolei uma pequena adaptação para resolver o problema.
Abaixo esquemas e foto da montagem.
Na figura abaixo o botão não está pressionado e portanto a tensão nos dois pinos é 3.3V.
Nesta próxima figura é possível averiguar que com o botão power pressionado a tensão vai a 0V em ambos os pinos.
Abaixo duas fotos da montagem.
Não dá pra assumir de antemão que o defeito será sempre o mesmo na máquina, nem tampouco que será sempre neste pino do KBC, então para teste é sugerido ligar a máquina sem a pilha da placa mãe, se funcionar, recriar este circuito pode talvez salvar a placa.
Boa sorte.