Estranho este comportamento, mas, foi testado com outras fontes? Me párece que o console está com configuração para ligar assim que a fonte AC for retornada, deve haver alguma configuração no console quanto a isso, onde ele fica no standby sem desligar, se eu não me engano tem uma configuração em que ele nunca desliga, talvez seja reflexo deste comportamento, agora ele desligar enquanto está jogando, so me leva a crer que o video game não está bem refrigerado, ou pode haver algum capacitor com defeito, mesmo que não esteja inchado, ele pode apresentar falhas no funcionamento do console. Acredito que sejam dois problemas separados.