amigo nesses casos, dependendo do quanto sujou, retiro todos os adesivos da placa e limpo com escova de dentes, agua e detergente neutro mesmo, depois deixo a placa secar um pouco e para tirar o excesso de umidade sopro com a estaçào de ar quente uns minutos, até que esteja bem seca. O ideal mesmo seria deixar numa estufa com lâmpada ou forno apropriado para componentes eletrônicos, para uma desumidificação completa.
Quanto as conexões que estao quebradas, veja se não há possibilidade de recuperá-las, caso não haja aconselho a buscar uma sucata dessa placa mãe e substituir as mesmas.