@Romão1,
Como citou o colega William_R, você terá que ir por partes pois o mesmo sintoma pode ser provocado tanto pela placa fonte quanto pela principal. Precisa estabelecer primeiro em que placa (ou placas) está o problema:
Para começar, verifique as tensões no conector da placa fonte, que provavelmente estarão marcadas com +12V e + 5V (com o monitor desligado). Verifique se essas tensões continuam a existir quando ligar o monitor, se estão estáveis ou pulsantes, se a tensão ON/OFF aparece quando o monitor for ligado (é essa tensão proveniente da placa principal que irá acionar o inverter). Se essa tensão aparecer, em princípio a placa principal estará ok e o problema estará na placa fonte.
Dê uma olhada neste outro tópico:
https://eletronicabr.com/forums/topic/27173-lg-l1511s-liga-fica-2s-e-apaga-lâmpadas
Neste caso, se o problema estiver localizado na placa fonte, muito provavelmente algum componente danificado no circuito do inverter estará causando seu desligamento. Se vc tem certeza que essa outra tela está ok, mantenha-a até o fim do reparo pois é possível, que além da placa, tenha defeito em alguma das lâmpadas originais.
Já consertei alguns monitores desse modelo e, um deles tinha o mesmo sintoma que o seu. Como você, encontrei os transistores Q106 E Q107 (2x KSD1616) alterados e, após substituídos o monitor voltou a funcionar. Encontrei na NET que também os transistores Q105, Q108, Q109 e Q110 costumam se alterar. Além também dos capacitores C104 e C105 = 0.18 uF x 100V.
Em tempo: você achou os transistores originais para substituir? Usou substitutos? Eles precisam estar no circuito para que o circuito inverter funcione normalmente!
No mais, procure revisar os demais componentes do circuito inverter. Esquema eu desconheço. Se a sua placa for a DELTA ADP-30EP então provavelmente o ci controlador do inverter será o IC3 = BA9741F (TL1451AC = BA9741F) e aí a solução é usar o datasheet ou um esquema que use o mesmo ci para poder analisar.
Boa sorte!