@Dusec ,
Pelo que vi nas tensões que você mediu com a bateria, ela está com aproximadamente 6 Volts. Você já tentou medir a bateria desconectada? Terminais 1 e 2, positivo e 7 e 8, negativo.
Se você tiver tensão nos terminais da bateria, vou dar um palpite:
Se conseguir expor os terminais das células, meça cada célula.
Caso as 3 células (se não me engano, são 3!) apresentem aproximadamente a mesma tensão, tente conectar um carregador de baterias de lítio numa célula e veja se consegue carregar essa célula. Se tiver sucesso, faça o mesmo nas outras. Mas faça com cuidado, para não danificar o circuito e cuidado para não inverter a polaridade. Não precisa deixar horas carregando. Faça um teste por alguns minutos e veja o resultado na tensão da célula. Se conseguir subir a tensão acima de uns 3 volts, pode ser que o note volte a carregar. Marque o tempo de carga, para aplicar a mesma carga nas 3 células, evitando um desequilíbrio.
Eu estou sugerindo esse procedimento, pois estou com um Inspiron 7558 aqui, de uma cliente com a bateria danificada. Por isso eu digo que expor os contatos é fácil. Eu pensei em fazer esse procedimento na bateria dele, mas as células estão estufadas e não tenho nenhuma tensão nos terminais da bateria. Isso porque o circuito de proteção foi ativado. Então, não adianta eu perder tempo...
Se fizer, poste o resultado aqui, ok?
Abraço e boa sorte!